当前，计生部门通常被称为 卫生健康委员会或 卫生健康局。具体称呼可能因地区和行政级别而异：
省级：
省、市的计生部门一般叫人口计生委。
市级：
市一级的计生部门也称为人口计生委或人口计生局。
县级：
县级的计生部门一般叫人口计生委或人口计生局。
乡镇级：
乡镇（街道）一级的计生部门一般叫计生办。
村级：
村居委会一般设有计生服务室，有专门管理计生的人员，但不叫计生办。
此外，根据2018年3月的国务院机构改革方案，原卫生局和计划生育办公室合并为一个部门，称为 卫生与计划生育管理委员会，简称卫计委。不过，这一名称在不同地区的实际应用中可能有所不同。
综上所述，计生部门的名称主要取决于其行政级别和具体地区，常见的名称包括卫生健康委员会、卫生健康局、人口计生委和计生办等。