如果留学生全程上网课，可以采取以下措施来应对和办理相关手续：
学历认证
提交学校官方声明：证明因疫情原因在国内上网课，需提交学校官方的正式声明。
提交相关证件：如果办理了护照和签证，可以在提交学历认证申请时一并提交；如果没有办理，则不需要提交。
落户政策
不影响学历认证：教育部明确表示，因疫情防控影响而选择在线修读部分课程的情况，不作为影响学位学历认证结果的因素。
落户条件：对于想要落户上海的学生，需要满足境外学习时长、留学期间社保和学历认证三个条件。如果因疫情原因全程上网课，但符合其他条件，则不影响落户。
签证和护照
办理护照和签证：即使全程在国内上网课，学生仍然需要办理护照和签证。如果已经办理，可以在申请学历认证时提交；如果没有办理，则不需要提交。
学校政策
保留学校文件：如果学校因疫情原因取消了线下授课，改为全程网课，学生应保留学校的相关文件，以备申请学历认证时使用。
专业办理
选择专业机构：有些国家的学校如菲律宾、白俄罗斯、蒙古、泰国等，留学毕业的学生不管是全程网课还是出境时间太短，都建议找专业的机构办理。
综上所述，全程网课的留学生在申请学历认证和落户时，需要提供学校官方声明和相关证件，并注意保留学校的相关文件。同时，建议选择专业机构进行办理，以确保流程的顺利进行。