外地购买摩托车后，需要按照以下步骤进行处理：
购买合格车辆
确保购买的摩托车符合国家现行发布的车辆产品公告，可以在购买前咨询当地交警大队车管所。
准备必要文件
机动车所有人的身份证明（身份证）。
购车发票等机动车来历证明。
机动车整车出厂合格证明或者进口机动车进口凭证。
车辆购置税完税证明或者免税凭证。
机动车交通事故责任强制保险凭证。
车船税纳税或者免税证明。
办理登记手续
携带上述文件到本地车辆管理所填写申请表并交验机动车，办理注册登记。
如果是二手摩托车，需要将原机动车号牌、行驶证交给机动车登记地车辆管理所，车辆管理所在机动车登记证书上签注变更事项，核发有效期为三十日的临时行驶车号牌，并将机动车档案交给机动车所有人。机动车所有人应当在临时行驶车号牌的有效期限内，持身份证明、机动车登记证书、机动车档案到本地车辆管理所填写申请表并交验机动车，办理转入手续。
缴纳相关税费
购买摩托车后，需要购买车辆保险和车船税，这两者是捆绑的，缺一不可。携带合格证、发票、保险、车船税等文件，到车管所填写相关表格，并将材料交由车管所相关人员审验。
选择并安装车牌
审验通过后，车管所会对摩托车进行拓大架号、发动机号等操作，并拍照存档。选择喜欢的牌照号，缴纳相应费用后，即可领取车牌。
注意事项
在摩托车上牌前，不能将后视镜等易拆卸的部件拆下，以确保车辆与电脑系统显示的车辆信息一致。否则，可能会导致上牌失败。
根据公安部发布的新放管服政策，摩托车可凭身份证“一证通办”，不再收取暂住证明或凭证。如购买的二手车，当事人可在交管12123互联网平台进行转籍申请，提供相关证件前往转入地办理即可。如购买的非株洲籍新车，携带车辆有效凭证及身份证前往车管所办理上户即可。
通过以上步骤，外地购买的摩托车就可以顺利完成相关手续，合法上路行驶。