刑政拘留（刑事拘留）后，犯罪嫌疑人或被告人可以申请取保候审。取保候审的期限最长不超过12个月。具体而言，以下是一些关键点：
一般情况
刑事拘留后，办案机关在24小时至48小时内可能会办理取保候审。
刑事拘留后7天内，是提出取保候审申请的时机之一。
刑事拘留超过37天没有批捕的，可以取保候审。
特殊节点
案件复杂程度可能影响取保候审的申请时机，可能在7天、30天或37天内提出取保候审申请。
刑事拘留30天后，若得以批准取保候审，可能的原因包括案件量刑相对较重。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问，发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。
综上所述，刑政拘留后申请取保候审的时间并没有统一的规定，具体取决于案件的复杂程度、拘留时间以及是否符合取保候审的条件。建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议。