刑事拘留后申请取保候审的审批时间一般为 7个工作日以内。具体流程包括：
提出申请：
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。
提交材料：
申请时需要提交相关材料和保证人或保证金。
司法机关审查：
人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定。
办理取保：
如果申请被批准，相关部门会依法办理取保候审手续。
需要注意的是，如果拘留期满不逮捕且需要继续侦查，犯罪嫌疑人可以在拘留期间取保候审，整个取保候审的时间期限最长不超过37天。
建议尽早提出申请，并确保申请材料齐全、符合法律规定，以提高取保候审的成功率。