开具父子关系证明的方式有以下几种：
户口本：
如果与父亲在同一户口本上，且户主是父亲，则可以直接在该户口本上开具父子关系证明。
出生证：
出生证上有父母亲的姓名，可以证明父子关系。
父母单位档案：
干部职工的档案中有《职工履历表》，里面会有详细的亲属关系记载，复印并加盖单位章即可证明。
父母所在派出所：
在父母户口所在的派出所查《常住人口登记表》，复印后加盖派出所章以证明。
公证处：
带齐相关证明材料，去父母户口所在地的公证处做亲属关系证明的公证。
亲子鉴定：
通过做亲子鉴定证明父子关系。
根据以上方式，可以选择最适合自己的方法来开具父子关系证明。如果材料齐全且方便，可以直接到派出所或公证处办理。如果材料不齐全或需要更正式的证明，可以考虑进行亲子鉴定或到单位档案管理部门调取相关记录。