根据《中华人民共和国野生动物保护法》及相关文件规定，目前可以随意饲养的鹦鹉种类包括：
1. 桃脸牡丹鹦鹉
2. 虎皮鹦鹉
3. 鸡尾鹦鹉（玄凤鹦鹉）
这些鹦鹉种类不属于保护动物，饲养和买卖均无需向林业部门办理手续。
然而，对于以下几种鹦鹉，个人饲养需要遵守相关法规：
1. 费氏牡丹鹦鹉
2. 紫腹吸蜜鹦鹉
3. 绿颊锥尾鹦鹉
4. 和尚鹦鹉
这四种鹦鹉属于保护动物，个人可以购买加载专用标识的鹦鹉个体作为宠物饲养，但不得自行繁殖或售卖。
此外，灰鹦鹉在大部分情况下是可以饲养的，但如果要饲养灰鹦鹉，需要确保其来源合法并满足营养需求，避免因饲养不当导致疾病传播。
总结：
可以随意饲养的鹦鹉：桃脸牡丹鹦鹉、虎皮鹦鹉、鸡尾鹦鹉
需要特别许可的鹦鹉：费氏牡丹鹦鹉、紫腹吸蜜鹦鹉、绿颊锥尾鹦鹉、和尚鹦鹉
需要注意的鹦鹉：灰鹦鹉（确保合法来源和营养需求）
建议在饲养鹦鹉前，仔细阅读相关法律法规，并确保鹦鹉来源合法，以遵守法律并保护野生动物。