当街打人可能构成的罪名包括：
故意伤害罪：
故意伤害他人身体，致人轻伤及以上或过失致人轻伤及以上。
寻衅滋事罪：
随意殴打他人，破坏社会秩序，情节恶劣。
聚众斗殴罪：
聚集多人进行斗殴，扰乱公共秩序。
具体罪名及处罚需要根据案件的具体情节和后果来判定。如果行为导致受害者轻伤及以上，可能构成故意伤害罪，并面临刑事处罚，包括监禁和罚金。如果行为是随意殴打他人且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪，同样会受到法律的制裁。在聚众斗殴的情况下，参与者将面临更严重的法律后果。
建议在遇到类似事件时，及时报警并寻求专业法律帮助，以便更准确地了解可能构成的罪名和相应的法律责任。